Категория: Инструкции
Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких, как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и так далее.
С использованием фракталов могут строиться не только ирреальные изображения, но и вполне реалистичные (например, фракталы нередко используются при создании облаков, снега, береговых линий, деревьев и кустов и др.). Поэтому применять фрактальные изображения можно в самых разных сферах, начиная от создания обычных текстур и фоновых изображений и кончая фантастическими ландшафтами для компьютерных игр или книжных иллюстраций. А создаются подобные фрактальные шедевры (равно как и векторные) путем математических расчетов, но в отличие от векторной графики базовым элементом фрактальной графики является сама математическая формула - это означает, что никаких объектов в памяти компьютера не хранится, и изображение (как бы ни было оно замысловато) строится исключительно на основе уравнений.
Физика и другие естественные науки
В физике фракталы естественным образом возникают при моделировании нелинейных процессов, таких, как турбулентное течение жидкости, сложные процессы диффузии-адсорбции, пламя, облака и т. п. Фракталы используются при моделировании пористых материалов, например, в нефтехимии. В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов (система кровеносных сосудов). уравнений.
Фрактальное сжатие изображений — это алгоритм сжатия изображений c потерями, основанный на применении систем итерируемых функций (IFS, как правило являющимися аффинными преобразованиями) к изображениям. Данный алгоритм известен тем, что в некоторых случаях позволяет получить очень высокие коэффициенты сжатия (лучшие примеры — до 1000 раз при приемлемом визуальном качестве) для реальных фотографий природных объектов, что недоступно для других алгоритмов сжатия изображений в принципе. Из-за сложной ситуации с патентованием широкого распространения алгоритм не получил.
Суть фрактального сжатия
Основа метода фрактального кодирования — это обнаружение самоподобных участков в изображении. Впервые возможность применения теории систем итерируемых функций (IFS) к проблеме сжатия изображения была исследована Майклом Барнсли (Michael Barnsley) и Аланом Слоуном (Alan Sloan). Они запатентовали свою идею в 1990 и 1991 гг (U.S. Patent 5,065,447 (англ.)). Джеквин (Jacquin) представил метод фрактального кодирования, в котором используются системы доменных и ранговых блоков изображения (domain and range subimage blocks), блоков квадратной формы, покрывающих все изображение. Этот подход стал основой для большинства методов фрактального кодирования, применяемых сегодня. Он был усовершенствован Ювалом Фишером (Yuval Fisher) и рядом других исследователей. В соответствии с данным методом изображение разбивается на множество неперекрывающихся ранговых подизображений (range subimages) и определяется множество перекрывающихся доменных подизображений (domain subimages). Для каждого рангового блока алгоритм кодирования находит наиболее подходящий доменный блок и аффинное преобразование, которое переводит этот доменный блок в данный ранговый блок. Структура изображения отображается в систему ранговых блоков, доменных блоков и преобразований.
Идея заключается в следующем: предположим что исходное изображение является неподвижной точкой некоего сжимающего отображения. Тогда можно вместо самого изображения запомнить каким-либо образом это отображение, а для восстановления достаточно многократно применить это отображение к любому стартовому изображению.
По теореме Банаха, такие итерации всегда приводят к неподвижной точке, то есть к исходному изображению. На практике вся трудность заключается в отыскании по изображению наиболее подходящего сжимающего отображения и в компактном его хранении. Как правило, алгоритмы поиска отображения (то есть алгоритмы сжатия) в значительной степени переборные и требуют больших вычислительных затрат. В то же время, алгоритмы восстановления достаточно эффективны и быстры. Вкратце метод, предложенный Барнсли, можно описать следующим образом. Изображение кодируется несколькими простыми преобразованиями (в нашем случае аффинными), то есть определяется коэффициентами этих преобразований (в нашем случае A, B, C, D, E, F).
Например, изображение кривой Коха можно закодировать четырмя аффинными преобразованиями, мы однозначно определим его с помощью всего 24-х коэффициентов. Далее, поставив чёрную точку в любой точке картинки мы будем применять наши преобразования в случайном порядке некоторое (достаточно большое) число раз (этот метод ещё называют фрактальный пинг-понг).
В результате точка обязательно перейдёт куда-то внутрь чёрной области на исходном изображении. Проделав такую операцию много раз мы заполним все чёрное пространство, тем самым восстановив картинку.
Основная сложность метода
Основная сложность фрактального сжатия заключается в том, что для нахождения соответствующих доменных блоков вообще говоря требуется полный перебор. Поскольку при этом переборе каждый раз должны сравниваться два массива, данная операция получается достаточно длительной. Сравнительно простым преобразованием её можно свести к операции скалярного произведения двух массивов, однако даже скалярное произведение считает сравнительно длительное время. На данный момент известно достаточно большое количество алгоритмов оптимизации перебора, возникающего при фрактальном сжатии, поскольку большинство статей, исследовавших алгоритм были посвящены этой проблеме, и во время активных исследований (1992—1996 года) выходило до 300 статей в год. Наиболее эффективными оказались два направления исследований: метод выделения особенностей (feature extraction) и метод классификации доменов (classification of domains).
Майклом Барнсли и другими было получено несколько патентов на фрактальное сжатие в США и других. Например, U.S. Patent 4,941,193 (англ.), 5,065,447 (англ.), 5,384,867 (англ.), 5,416,856 (англ.) и 5,430,812 (англ.). Эти патенты покрывают широкий спектр возможных изменений фрактального сжатия и серьёзно сдерживают его развитие.
Данные патенты не ограничивают исследований в этой области, то есть можно придумывать свои алгоритмы на основе запатентованных и публиковать их. Также можно продавать алгоритмы в страны, на которые не распространяются полученные патенты. Кроме того срок действия большинства патентов — 17 лет с момента принятия и он истекает для большинства патентов в ближайшее время, соответственно использование методов, покрывавшихся этими патентами станет гарантированно свободным.
Последнее время фракталы стали популярным инструментом у трейдеров для анализа состояния биржевых рынков. Фракталы рынка являются одним из индикаторов в торговой системе Била Вильямса. Считается, что он же впервые и ввел это название в трейдинг. При торговле по фракталам, в сочетании со своим индикатором Аллигатор, автор обнаруживал локальные максимумы или минимумы рынка.
Теория фракталов на рынке в свое время вызвала бурные споры, прежде всего, потому что автор, как считают многие, вставил в свою теорию много научной терминологии (фрактал, аттрактор и т.д.), и сделал это не совсем корректно. Поскольку фракталы Вилямса появляются на рынке достаточно часто и практически на всех временных таймфреймах и являются, по сути, простыми локальными экстремумами на отрезке из 5 баров и практически не соответствуют математической теории фракталов. Точно таким же образованием на графике являются и ТД-точки второго порядка Томаса Демарка. Однако, несмотря все эти совпадения это теория весьма популярна и до сих пор.
Совсем не обязательно чтобы баров было пять (5 – минимальное количество баров для формирования фрактала на рынке) и чтобы, например, для фрактала вверх максимумы, начиная от центрального (самого высшего) бара последовательно снижались. Так же необязательным условием является то, что у центрального бара фрактала «вверх» минимум, как и максимум, был выше остальных.
Если в формации два бара имеют максимумы и оба эти максимума самые высокие, то второй максимальный бар не учитывается в расчетах при торговле по фракталам. То же самое касается и минимумов для фрактала вниз.
Прорывом покупателей у Била Вильямса считается выход цены за переделы фрактала вверх хотя бы на один пункт. Соответственно прорывом продавцов считается выход цены за пределы фрактала вниз хотя бы на один пункт. Классически, по Билу Вильямсу фрактал используют для прорывной стратегии, хотя в техническом анализе есть и обратные контртрендовые стратегии, использующие схожие шаблоны цен.Прорывы покупателей и продавцов является непосредственными торговыми сигналами, т.е. чуть выше фрактала вверх ставится ордер на покупку, ордер на продажу ставится чуть ниже фрактала вниз. При такой стратегии торговли по фракталам ордер стоп-лосс (Stop-Loss) ставится на самом удаленном фрактальном экстремуме из двух последних фракталов, направленных в противоположную сторону. Обычно (но не всегда) это предпоследний противоположный фрактал. Например, стоп-лосс (Stop-Loss) для позиции на покупку ставится на самом низком из двух последних фракталов, соответственно стоп-лосс для на позицию на продажу ставится на самом высоком из двух последних фракталов вверх.
В системе Вильямса фрактал на рынке используется не отдельно, а в сочетании с индикатором Аллигатор. При этом определенное направление и Аллигатора и фрактала являются обязательными принятии решения о сделке. Например, сделка при пробитии фрактала вверх осуществляется, только если фрактал находится выше Зубов Аллигатора. А сделка на продажу осуществляется, только если фрактал находится ниже Зубов Аллигатора. Таким образом, фрактал и Аллигатор являются двумя подтверждающими друг друга индикаторами.
Литература Среди литературных произведений находят такие, которые обладают текстуальной, структурной или семантической фрактальной природой. В текстуальных фракталах потенциально бесконечно повторяются элементы текста:Радиотехника Использование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств было впервые применено американским инженером Натаном Коэном, который тогда жил в центре Бостона, где была запрещена установка внешних антенн на здания. Натан вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха и наклеил её на лист бумаги, затем присоединил к приёмнику. Оказалось, что такая антенна работает не хуже обычной. И, хотя физические принципы работы такой антенны не изучены до сих пор, это не помешало Коэну основать собственную компанию и наладить их серийный выпуск.
Децентрализованные сети Система назначения IP-адресов в сети Netsukuku использует принцип фрактального сжатия информации для компактного сохранения информации об узлах сети. Каждый узел сети Netsukuku хранит всего 4 Кб информации о состоянии соседних узлов, при этом любой новый узел подключается к общей сети без необходимости в центральном регулировании раздачи IP-адресов, что, например, характерно для сети Интернет. Таким образом, принцип фрактального сжатия информации гарантирует полностью децентрализованную, а следовательно, максимально устойчивую работу всей сети.
Эта статья появилась в результате переписки с одним из моих читателей (paul.first@***). Спасибо ему за интерес и вопросы.
Re: Статья понравилась! А не могли бы вы сказать, чем актуальны фракталы?
Чем актуальны фракталыБольшинство систем в природе сочетают два свойства:
Это самые разные системы, начиная от кристаллов и просто кластеров (различного рода скоплений, таких как облака, реки, горы, материки, звёзды), заканчивая экосистемами и биологическими объектами (от листа папоротника до человеческого мозга).
Фракталы являются как раз такими объектами: с одной стороны — сложные (содержащие бесконечно много элементов), с другой стороны — построенные по очень простым законам. Благодаря этому свойству, фракталы обнаруживают много общего со многими природными объектами. Но фрактал выгодно отличается от природного объекта тем, что фрактал имеет строгое математическое определение и поддаётся строгому описанию и анализу.
Поэтому теория фракталов позволяет предсказать скорость роста корневых систем растений, трудозатраты на осушение болот, зависимость массы соломы от высоты побегов и многое другое.
Пример применения фракталовЛетят два облака. Первое отбрасывает тень площадью A, второе — B. Эти облака сливаются в одно. Какова будет площадь C тени этого нового облака?
Ответив на этот вопрос, можно уже делать выводы о том, какова же будет суммарная облачность.
Облака двумерные?Если бы облака имели бы размерность 2 (то есть были бы плоскими), то они бы просто объединись и ответ бы был просто суммой
То есть два облака складываются как два куска обоев.
Но это не верно. Суммарное облако станет не только шире и длинней слагаемых, оно станет ещё и выше. При той же массе площадь будет меньше суммарной.
Рассматривая облака, уместно считать мерой массу, так как именно этот параметр лучше всего удовлетворяет определению меры.
Облака трёхмерные?Если бы размерность облаков была бы 3 (то есть они бы были монолитные и без пустот), то ответ бы был
C 3/2 = A 3/2 + B 3/2
C = (A 3/2 + B 3/2 ) 2/3
Если справедливость этого выражения вызывает у вас сомнения, то предлагаю следующую аргументацию (мне бы не хотелось пускаться тут в точное доказательство). Давайте предположим, что облака имеют форму кубов. (Кубы — монолитные и трёхмерные объекты; с таким же успехом можно было бы взять шары, пирамиды или любые другие тела.) Пусть первое облако-куб имеет сторону a метров, а второе — b метров. Когда облака сложатся, то суммарное облако-куб будет иметь сторону c метров и объём равный сумме объёмов исходных облаков:
Предположим, что площади теней кубов равны площадям их сторон (это не ограничивает общности рассуждений). Тогда для площадей имеем следующие выражения:
A = a 2
B = b 2
С = с 2
В результате получаем выражение
C 3/2 = A 3/2 + B 3/2
Но и этот ответ не верен, потому, что облака не монолитные.
Размерность облаковОказывается, что размерность облаков не целая — 2.3. Правильная формула такова:
C 2.3/2 = A 2.3/2 + B 2.3/2
Как видите, у нас есть теория, описывающая объекты нецелой размерности и есть сами объекты и мы успешно применили теорию к этим объектам.
Конечно, одной этой формулы не достаточно для предсказания погоды. В реальности облака не только сливаются и разделяются, они появляются и исчезают, растут и уменьшаются, меняют свою структуру. Наша формула описывает лишь одну из составляющих всех возможных превращений. Но эту составляющую она описывает правильно.
Фрактал – это сложный геометрический паттерн, который может быть разделен на части, каждая из которых (по крайней мере, приблизительно) будет являться меньшей копией целого. Фракталы не зависят от масштаба – при любом масштабе (приближении) они выглядят одинаково.
Б. Мандельброт ввел термин «фрактал» в 1975 году, с латинского фрактал означает «дробленный», «сломанный». Поскольку фракталы представляют собой «неправильные кривые» или формы, повторяющиеся при любом масштабе, их было сложно вписать в классическую геометрию, и они были развиты в отдельную ветвь математики.
Многие математические структуры являются фракталами. К примеру, треугольник Серпинского, снежинка Коха, кривая Пеано, множество Мандельброта, аттрактор Лоренца и др. Фракталы описывают многие реальные объекты, которые не обладают простой геометрической формой: облака, горы, турбулентности, линию берега и др.
Фрактальные уравнения также используются как генеративный механизм, стоящий за многими «искусственными» имитациями. В качестве примера простого фрактала может послужить следующий набор инструкций:
Возьмите три точки (А, В и С). Поставьте карандаш где-то между тремя точками. Случайным образом выберите одну из трех точек (например, В). Отмерьте полрасстояния между местом, где Вы находитесь, и выбранной точкой и поставьте там точку. Затем опять выберите случайным образом одну из трех точек (например, А). Отмерьте полрасстояния между текущим положением и выбранной точкой и отметьте там точку. Повторите этот процесс много раз.
Как вы думаете, какой появится паттерн?
Следующие изображение было создано компьютерной программой, которой были заданы те же инструкции (треугольник Серпинского):
С точки зрения НЛП. фракталы являются хорошим примером того, как простой процесс на уровне глубинной структуры может создавать сложный паттерн на уровне поверхностной структуры.
За изощренностью и сложностью результата поверхностной структуры зачастую стоит простота паттерна более глубокой структуры. Способность определить более глубокий паттерн, который создает фрактал, является хорошей иллюстрацией к тому, что известно как «код конгруэнтности» в моделировании. Цель моделирования – создать описание какого-то поведения или феноменов, которое позволит нам воссоздать это (или какие-то аспекты этого).
Одна из проблем, которую люди часто встречают при попытке моделирования поведения других, состоит в том, что они оказываются подавленными сложностью результирующих паттернов. Моделирование более глубокой структуры, находящейся за поведением, включает определение генеративных убеждений и стратегий, которые лежат над наблюдаемыми действиями.
Простые когнитивные процессы (по аналогии с инструкциями к треугольнику Серпинского) часто создают сложное поведение. Мета Модель, созданная Бэндлером и Гриндером, хороший тому пример. Это - тип «лингвистического фрактала». Определяя базовое множество лингвистических различий и ответов с помощью простых вопросов, человек может создать изощренное вербальное взаимодействие, похожее на то, которое возникает при общении с терапевтом.
Описания генеративных процессов обычно более «конгуэнтны», чем описания результирующего содержания. Как аналогия, попытка описать результирующий паттерн треугольника Серпинского в терминах объектов – к примеру, «большие треугольники и маленькие треугольники» - уступает по информативности описанию паттерна, создающего эти треугольники. В первом случае, пришлось бы описывать размеры и место расположения разных «объектов». Простые же инструкции, которые реально создают фрактал, не используют терминов «места и размеров». Они определяют базовые точки (А, В и С) и отношения, которые связывают эти точки (проходить полпути между текущей позицией и выбранной точкой).
Нужно также отметить, что если применить инструкции к треугольнику Серпинского к другому количеству точек, мы не получим тот же результат. Если вместо трех точек использовать четыре, никакого согласованного паттерна не появится. Вместо «больших и маленьких квадратов» будет набор случайных точек. В случае пяти точек также набора «больших и маленьких пятиугольников» не появляется.
Результат применения инструкций к Треугольнику Серпинского для четырех и пяти точек вместо трех
Это наводит на другую сложность, с которой люди сталкиваются во время моделирования. Паттерны, создающие желаемый результат при одном наборе обстоятельств, не создают такие же эффекты при другом контексте или условиях. К примеру, паттерн или правило, которое хорошо работает для группы из трех человек, может сработать случайным образом при добавлении четвертого. Творческая стратегия, которая хорошо работает, интегрируя три разных материала или идеи, может не сработать при добавлении четвертого предмета. Пока дело касается человеческого поведения, это не всегда очевидно, однако, это становится графически очевидно при создании фракталов.
Таким образом, понимание фракталов может принести нам много практической пользы при моделировании человеческого поведения. Часто поведение может рассматриваться как типы «нейролингвистических» фракталов. Танцы, к примеру, являются разновидностью соматического фрактала. Многие формы музыки часто являются разновидностью аудиторного фрактала. Очевидно, что многие типы изображений созданы как результат интуитивного применения паттернов фрактала.
Упражнение: Создание "Нейролингвистических" ФракталовСледующие упражнения были созданы Робертом Дилтсом, чтобы помочь людям лучше почувствовать, как фракталы проявляют себя в человеческом поведении. Они используют Соматический Синтаксис для практического создания, установления и использования принципов, относящихся к математическим фракталам в применении к наблюдаемому поведению.
Упражнение «Соматический Фрактал»
Упражнение «Ресурсный Фрактал»
Вы можете повторить оба упражнения, используя визуальную и аудиальную репрезентативные системы. Для этого найдите паттерн или качество образов или слов, ассоциированных с ресурсным состоянием. Затем начните переносить это качество на другие образы и слова. Например, если с ресурсным состоянием связан определенный цвет, Вы можете «раскрасить Ваш мир», перенося этот цвет на другие воспоминания и образы. Если это определенное качество голоса, начните говорить о разных темах, перенося это качество голоса на все слова, которые вы употребляете.
Напоминаем вам, что 28 декабря заканчивается период льготных цен на участие в тренинге Джудит ДеЛозье «НЛП Третьего Поколения: Развитие Идентичности». который состоится 18-20 мая 2012 года в Москве!
21 мая 2012 года Джудит ДеЛозье проведет отдельный тренинг по Стейтменеджменту (Управлению состоянием)
Средство, регулирующее моторную функцию ЖКТ, частичный агонист серотониновых 5-НТ4 -рецепторов.
Оказывает избирательное действие на ЖКТ. Стимулирует серотониновые 5-НТ4 -рецепторы в окончаниях чувствительных (афферентных) нейронов ЖКТ и вызывает высвобождение целого ряда медиаторов (в частности, пептида, связанного с геном кальцитонина). Способствует усилению перистальтики, повышает базальную двигательную активность и нормализует нарушенную пропульсивную активность на протяжении всего ЖКТ. Благодаря повышению образования циклического АМФ под действием тегасерода происходит повышение секреции ионов хлора и воды криптами кишечника. Под влиянием тегасерода уменьшается число импульсов, генерируемых афферентными нейронами в ответ на растяжение прямой кишки.
Тегасерод обладает высоким сродством к серотониновым 5-НТ4 -рецепторам человека, при этом не имеет сколько-нибудь существенного сродства к 5-НТ3 и допаминовым рецепторам.
У больных с синдромом раздраженного кишечника с преобладанием запора тегасерод ускоряет прохождение кишечного содержимого по тонкой и толстой кишке. Способствует нормализации консистенции стула и увеличивает число опорожнений кишечника; уменьшает выраженность совокупности симптомов (дискомфорт/боли в животе. запор), характерных для синдрома раздраженного кишечника.
После приема внутрь тегасерод быстро всасывается из ЖКТ. Время достижения Cmax составляет около 1 ч. При приеме натощак биодоступность составляет около 10%. Пища снижает биодоступность тегасерода на 40-65% и Cmax - примерно на 20-40%.
Связывание с белками плазмы составляет 98%. Проникает через ГЭБ в незначительной степени.
Метаболизируется преимущественно путем пресистемного гидролиза в желудке с участием кислой каталазы и путем прямой глюкуронизации.
В исследованиях in vitro было показано, что тегасерод не ингибирует изоферменты CYP2C8, CYP2C9, CYP2C19, CYP2E1 и CYP3A4. В то же время нельзя исключить ингибирования изоферментов CYP1А2 и CYP2D6. При изучении метаболизма у человека показано, что тегасерод не подавляет активность ни одного из вышеперечисленных изоферментов системы цитохрома Р450 .
Около 2/3 принятой внутрь дозы выводится в неизмененном виде с калом; оставшаяся часть дозы выводится с мочой, преимущественно в виде основного метаболита.
Существенной кумуляции тегасерода в плазме не наблюдается.
У лиц со слабо или умеренно выраженными нарушениями функции печени было отмечено увеличение, по сравнению со здоровыми лицами, среднего значения AUC ни 43% и Cmax на 18%.
Синдром раздраженного кишечника.
Возможно: диарея, боли в животе, тошнота, метеоризм, головная боль, головокружение, боли в спине. гриппоподобные симптомы.
В плацебо-контролируемых исследованиях по безопасности установлено, что у пациентов, получающих тегасерод, повышается риск развития приступа стенокардии, инсульта, усиления боли в грудной клетке. которое может привести к развитию ангинального приступа. В связи с этим препарат не применяется на рынке в настоящее время.
С осторожностью применять у пациентов с легкой или умеренной печеночной недостаточностью.
В связи с риском развития серьезных побочных эффектов тегасерод снят с продажи в США.
При нарушениях функции печени
Противопоказан при тяжелой печеночной недостаточности. С осторожностью применять у пациентов с легкой или умеренной печеночной недостаточностью.
Применение в детском возрасте
